DO QUINTO POSTULADO DE EUCLIDES AO SURGIMENTO DAS GEOMETRIAS NÃO EUCLIDIANAS

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Palavras-chave:

Euclides, Quinto Postulado, Geometrias Não Euclidianas, Historiografia, História da Matemática

Resumo

Neste artigo, propomos uma investigação detalhada sobre o surgimento das geometrias não euclidianas, com o intuito de oferecer uma reconstrução historiográfica. Para tanto, dedicamos atenção à obra de Euclides, Os Elementos, explorando especificamente o quinto postulado e as diversas tentativas de sua prova ao longo do tempo. Também discutimos as contribuições notáveis para este campo dadas por de três figuras proeminentes na história da matemática: Nikolay Ivanovich Lobachevsky (1792 – 1856), János Bolyai (1802 – 1860) e Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Analisamos as suas inovações e descobertas que levaram à construção dos conceitos fundamentais da geometria hiperbólica, destacando como essas abordagens não tradicionais da geometria desafiaram e enriqueceram nossa compreensão do espaço e suas propriedades.

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Biografia do Autor

Lucas Ferreira Gomes, Universidade Federal do Mato Grosso do Sul

Doutorando em Educação Matemática pelo Programa de Pós-graduação em Educação Matemática (PPGEduMat) da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Campus Campo Grande. Mestre em Ensino da Matemática (2017) pelo Programa de Pós Graduação em Ensino de Matemática - PPGMAT da Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Londrina/Cornélio Procópio. Licenciado em Matemática (2014) pela Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus de Cornélio Procópio. Licenciado em Pedagogia (2023) pelo Centro Universitário de Araras "Dr. Edmundo Ulson". Atualmente Coordenador dos anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio do Colégio Marista de Maringá. É membro do grupo de pesquisa Formação, Avaliação e Educação Matemática (FAEM - UFMS). Principais interesses de pesquisa: Formação de Professores que Ensinam Matemática, Saberes Docentes, História da Matemática, Modelo dos Campos Semânticos, Pós-humanismo, Realismo Agencial e Antropoceno.

Eliana Maria de Oliveira Araman, Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Possui graduação em Licenciatura Em Ciencias Habilitação Em Matemática pelo Centro de Estudos Superiores de Londrina (1994), Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (2006) e Doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (2011). É docente do Departamento de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Cornélio Procópio e do Programa de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Ensino de Matemática (PPGMAT). Realizou estágio pós-doutoral no Instituto de Educação da Universidade de Lisboa (2019). É líder do grupo de pesquisa Perspectivas em ensino e aprendizagem em Matemática. Realiza suas pesquisas em História da Matemática na Educação Matemática, em Raciocínio Matemático e seus processos e em Formação de Professores.

Referências

BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria euclidiana plana. 2. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 1995.

BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria hiperbólica. Goiânia: Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 2002.

BICUDO, Irineu. Peri apoidexeos/de demonstratione. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani; BORBA, Marcelo Carvalho (Org.). Educação matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. p. 58-76.

BONOLA, Roberto. Non educlidean geometry: a critical and historical study of its development. Nova Iorque: Dover Publications, 1955.

BRITO, Arlete de Jesus. Geometrias não euclidianas: um estudo histórico pedagógico. 1995. 187 p. Dissertação (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas. 1995.

CHABERT, Jean-Luc. Proving the Fifth Postulate: true or false? In: The Inter-IREM commission. History of mathematics, histories of problems. Paris: Ellipses, 1997. p. 285-305.

EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução de Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da Unicamp, 2004.

GREENBERG, Marvin Jay. Euclidean and non-euclidean geometries: development and history. 3. ed. Nova Iorque: Freeman, 1994.

KATZ, Victor Joseph. A história da matemática: uma introdução. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 2011.

KLEIN, Felix. Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint: arithmetic, algebra, analysis. Nova Iorque: Dover Publications, 2004.

KOYRÉ, Alexandre. Études d'histoire de la pensée scientifique. Paris: Editions Gallimard, 1973.

LOBACHEVSK, Nikolai Ivanovich. Pangeometry. Tradução de Athanase Papadopoulos. Zürich: European Mathematical Society, 2010.

NASCIMENTO, Anna Karla Silva do. Geometrias não euclidianas como anomalias: implicações para o ensino de geometria e medidas. 2013. 115 p. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática), Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2013.

NOBRE, Sergio Robertp. Introdução à história da matemática: das origens do século XVIII. Revista Brasileira de História da Matemática, Rio Claro, v. 2, n. 3, p. 3-43, abr. 2002.

NOBRE, Sergio Roberto. Introdução histórica às geometrias não euclidianas: uma proposta pedagógica. Belém: SBHMat, 2009.

RIBEIRO, Renato Douglas Gomes Lorenzetto. O ensino das geometrias não euclidianas: um olhar sob a perspectiva da divulgação científica. 2012. 102 p. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Faculdade de Educação, Universidade São Paulo, São Paulo. 2012.

ROSENFELD, Boris Abramovich. A history of non-Euclidean geometry: evolution of the concept of a geometric space. Traduzido de Abe Shenitzer. New York: Springer-Verlag, 1988.

SACHS, Línlya. O quinto postulado de Euclides como história de problemas. HIPÁTIA-Revista Brasileira de História, Educação e Matemática, v. 1, n. 1, p. 11-29, 2016.

SILVA, Ana Paula Bispo da. O desenvolvimento das mecânicas não-euclidianas durante o século XIX. 2006. 131 p. Tese (Doutorado). Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2006.

TOTH, Imre. A revolução não euclidiana. Caderno de Física da UEFS, n. 9, p. 37-52, 2011.

TRUDEAU, Richad J. The non-euclidean revolution. Boston: Birkhäuser, 1987.

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Publicado

2024-06-30

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Como Citar

GOMES, Lucas Ferreira; ARAMAN, Eliana Maria de Oliveira. DO QUINTO POSTULADO DE EUCLIDES AO SURGIMENTO DAS GEOMETRIAS NÃO EUCLIDIANAS. Revista História da Matemática para Professores, [S. l.], v. 10, n. 1, p. 1–12, 2024. Disponível em: https://rhmp.com.br/index.php/RHMP/article/view/109. Acesso em: 20 out. 2026.

Edição

v. 10 n. 1 (2024): RHMP (Fluxo Contínuo)

Seção

Histórias da Matemática

Licença

Copyright (c) 2024 Lucas Ferreira Gomes, Eliana Maria de Oliveira Araman

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